|
Изменение температуры в процессе КТС в различных точках зоны сварки, рассчитанное по данному расчетно-экспериментальному методу, в частности, в центре контакта деталь–деталь, в контакте электрод–деталь вполне согласуется с имеющимися данными, полученными экспериментально (осциллографированием) и расчетами методом конечных разностей и конечных элементов (рис 3.14).
Так, температура в
центре контакта деталь–деталь (кривая 1) быстро, за время равное 0,1...0,2 tСВ, нарастает до температуры, близкой к
температуре плавления, а затем рост температуры замедляется. Причем изменение
температуры в центре контакта деталь–деталь, рассчитанное по формулам (3.34) и
(3.36) совпадает. Это объясняется тем, что она не зависит от координат, т. е.
градиента температуры в зоне сварки, и фактически определяется зависимостью
(3.33). Изменение же температуры в контакте электрод–деталь, рассчитанное по
зависимости (3.36) (кривая 2), ближе к экспериментальным результатам (кривые
3), чем рассчитанное по зависимости (3.34) (кривая 4), поскольку она учитывает
различия градиента температуры в разных точках зоны сварки.
Температурное поле в
зоне сварки по координатам и времени отличается весьма высоким
градиентом температур (рис. 3.15).
Характер изменения температурного поля по координатам и времени вполне соответствует имеющимся данным, полученным как экспериментально, так и решениями дифференциальных уравнений методами конечных разностей и конечных элементов.
3.3.2 Методики расчетного определения
размеров ядра и средних
значений температуры в зоне сварки
При решении большинства технологических задач КТС, в частности определения силовых параметров режимов сварки, возникает необходимость в расчетном определении размеров ядра (как правило, его диаметра и высоты) и средних значений температуры в определенных участках зоны формирования соединения.
Размеры ядра расплавленного металла можно определить по положению изотермы температуры плавления, в частности, высоту hЯt и диаметр dЯt ядра можно определить по координатам пересечения изотермы температуры плавления ТПЛ с координатными осями z и r. Положение изотермы любой температуры в зоне формирования соединения в любой момент времени можно определить из зависимости (3.36), если значение температуры изотермы ТИ подставить в ее левую часть. После преобразований получаем выражение:
, (3.39)
которое является общеизвестным [208] уравнением эллипса, но только с изменяющимися по времени полуосями.
Например, расположение изотерм (рис. 3.16), показанных сплошными линиями и рассчитанных по зависимости (3.39) для тех же условий сварки, для которых они рассчитывались в работе [165] решением дифференциальных уравнений методом конечных разностей (пунктирные линии), почти совпадают между собой. В частности, в приведенном примере положение изотермы ТИ = 600 ºС показывает контур ядра расплавленного металла (температура плавления ТПЛ сплава АМг6 ~ 623 ºС). Причем изотерма ТИ = 600 ºС, рассчитанная по зависимости (3.39), в большей мере совпадает с контуром ядра, определённым по макрошлифу. Это объясняется тем, что расчетно-экспериментальный метод закладываются конечные размеры (высота hЯ и диаметр dЯ) ядра. Таким образом, при ТИ = ТПЛ зависимость (3.39) описывает контур ядра расплавленного металла:
.
Поскольку полуоси эллипса изотермы температуры плавления равны половине высоты и диаметра ядра, то по этой зависимости можно определить их значения в любой момент времени t процесса формирования ядра. После преобразований получены формулы для расчета высоты hЯt и диаметра dЯt ядра в любой момент времени t после начала плавления металла (времени tНП, которое можно определить по зависимости (3.37)) до окончания импульса сварочного тока (при tНП< t ≤ tСВ) [217]:
, (3.40)
, (3.41)
где azt и art — коэффициенты, характеризующие изменение градиентов температуры по координатам z и r, которые можно определить по зависимости (3.36) с использованием данных табл. 3.2.
Изменение высоты и диаметра ядра в процессе его формирования, рассчитанные по формулам (3.40) и (3.41), вполне согласуются с данными, полученными из практики КТС (рис. 3.17). Данные формулы дают удовлетворительную сходимость расчетных и экспериментальных результатов (показаны точками), расхождение которых не превышает ± 10 %.
Среднюю температуру по одной из координат z или r, или же по участку плоскости z — r в момент времени t можно определить из зависимости (3.36), используя общеизвестную [208]
теорему о среднем, согласно которой средняя температура по координатам z или r на участках z2 – z1
или r2 – r1, а также по элементу площади SПt в плоскости z — r, может быть выражена следующими зависимостями:
,
,
.
Точные вычисления средних значений температуры в зоне сварки по приведенным выше зависимостям невозможны из-за того, что интегралы вида , которые содержатся в вышеуказанных зависимостях, при четных значениях n аналитически не вычисляются [208]. В таких случаях, как правило, подобные интегралы путем подстановок сводят к интегралам, значения которых вычислены приближенными методами. Для данного случая наиболее подходящим из вышеуказанных является интеграл вида erf (y), который называют erf-функцией или функцией ошибок. Его табличные значения приведены справочниках, например, в [208].
После подстановок, вычисления
интегралов и преобразований зависимости для количественных расчетов средних
значений температуры в зоне сварки по координатам z или r, а также по площади SПt в плоскости
z — r, имеют следующий вид:
, (3.42)
, (3.43)
, (3.44)
где для момента времени t, Т(z,t)ср — средняя температура по координате z на участке z2 – z1 при любом значении r; Т(r,t)ср — средняя температура по координате r на участке r2 – r1 при любом значении z; Т(z,r,t)ср — средняя температура по любому прямоугольному элементу площади в плоскости оси электродов z — r; erf (y) — функция ошибок, которая представляет собой интеграл вида
.
Для распределения температуры в зоне сварки Tz и Tr по координатам z и r (рис. 3.18), рассчитанного по зависимости (3.36) для момента окончания нагрева, значения средней температуры по координатам z и r в пределах ядра расплавленного металла (кривая 1), на оси электродов от границы ядра hЯ до поверхности листа, толщиной s (кривая 2), в плоскости свариваемого контакта между границами ядра dЯ и пояска dП (кривая 3), рассчитанные по зависимостям (3.42) и (3.43), а также значение средней температуры в плоскости z — r по площади зоны сварки, которая ограничена уплотняющим пояском dП и поверхностью свариваемых деталей, рассчитанное по зависимости (3.44) при z1 = r1 = 0, z2 = s, r2 = dП, вполне соответствует существующим представлениям о нагреве металла в процессе формирования точечного сварного соединения.
Таким образом, данный
расчетно-экспериментальный метод оценки теплового состояния зоны КТС на стадии
нагрева во время действия импульса сварочного тока при относительной простоте
расчета, позволяет достаточно точно оценить температуру в любой точке зоны
сварки в любой момент процесса формирования точечного сварного соединения. При
этом зависимости, выражающие изменение температуры по координатам и времени,
являются непрерывными аналитическими функциями и позволяют производить операции
математического анализа.
3.4.
Математические
модели силового взаимодействия деталей
в площади свариваемого контакта при формировании соединения
Согласно принятым моделям термодеформационного равновесия процесса точечной сварки без обжатия (рис. 3.1) и с обжатием (рис. 3.3) периферийной зоны соединения силовое взаимодействие деталей, сжимаемых электродными устройствами, в площади контура уплотняющего пояска осуществляется металлом, который находится в твёрдой (до начала плавления во всей площади контура уплотняющего пояска) или в твёрдой (после начала плавления в площади уплотняющего пояска, окружающего ядро) и жидкой (в площади ядра расплавленного металла) фазах. Поэтому основными задачами математического моделирования взаимодействия деталей в площади свариваемого контакта при формировании соединения является определение напряжений в площадях контактов, в которых металл находится в твёрдой фазе, и давления в ядре.
3.4.1. Методика расчета среднего значения нормальных напряжении в контакте деталь - деталь
Точно рассчитать распределение напряжений в контактах при КТС по-видимому не представляется возможным из-за сложности и динамичности, протекающих в них термодеформационных процессов. Приближённое решение данной задачи [206, 217, 218] основано на допущении, что характер распределения напряжений в контакте деталь–деталь при точечной сварке подобен характеру распределения напряжений в контакте пуансон–деталь при осадке полосы. Это предположение сделано на основании анализа опубликованных работ С. И. Губкина, Е. П. Унксова, В. В. Соколовского и других исследователей, посвященных определению напряжений в контактах. Ими установлено, что в общем случае в площади контакта имеется три участка, которые отличаются распределением касательных напряжений (рис. 3.19). Качественно такой характер распределения нормальных напряжений в контактах электрод–деталь и деталь–деталь при точечной сварке подтверждается экспериментами по затеканию (пластической деформации) металла в узкую щель в электроде (рис. 3.20) и характером деформации периодического рельефа на поверхности детали (рис. 3.21).
Можно предположить, что и при сварке в площади контакта в момент времени t имеется три участка (рис 3.19 и 3.22), отличающихся распределением касательных напряжений τ, подобно осадке полосы [219]:
1) зона скольжения (участки a1b1 и b2a2) ;
2) зона торможения (участки b1c1 и c2b2) ;
3) зона застоя (участки c1о и оc2) ;
где σZ — напряжения, нормальные к плоскости
свариваемого контакта;
μ — коэффициент трения; r — радиальные координаты точек в плоскости поверхности деталей.
Наличие таких участков в контактах при КТС экспериментально подтверждается, например, в работе [129].
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.