W = 3·(3 - 1) - 2·2 - 1×1 = 1,

Рассматриваемый механизм можно заменить эквивалентным ему шарнирным четырёхзвенным механизмом 01ВС02. Высшая кинематическая пара 4-го класса в точке А заменяется звеном 3, образующим в точках В и С вращательные пары 5-го класса.

Механизм 01ВС02 называют замещающим, его степень подвижности:

W = 3·(4 - 1) - 2·4 = 1,

т.к. элементы а и в звеньев 1 и 2 являются окружностями с центрами в точках В и С, то длина ВС звена 3 является постоянной, длины 01В и С02 являются постоянными, отсюда относительные движения звеньев 1 и 2 сохранятся.

Контрольные вопросы

1.                Напишите формулы для определения степени подвижности пространственного и плоского механизмов?

2.                Почему требуется при анализе выявлять в структуре механизма пассивные звенья?

3.                Что такое группа Ассура?

4.                Дайте определение класса, порядка и вида группы Ассура?

5.                Приведите последовательность структурного анализа механизмов?

6.                В чем заключаются условия замены высших пар низшими в плоских механизмах?

Лекция № 3

Кинематический анализ механизмов. Задачи кинематического анализа. Понятие о геометрических и кинематических характеристиках механизмов (функция положения и её производные по времени и по обобщенной координате). Графические методы кинематического анализа: метод планов и диаграмм. Цикл и цикловые графики. Связь между кинематическими и геометрическими параметрами. Кинематическое исследование типовых механизмов.

Основные задачи кинематического исследования механизмов

В разделе изучается движение отдельных звеньев механизма без учета факторов обуславливающих их движение, какими являются силы, действующие в механизме.

Всякое движение тела характеризуется перемещением его в пространстве, скоростью и ускорением движения его точек.

Кинематический анализ механизмов заключается в определении параметров движения звеньев механизма по заданному закону движения начального звена (без учета сил, обуславливающих это движение) и предусматривает решение следующих основных задач:

1.     определение координат и разметка траектории движения всех характерных точек механизма, что позволяет рационально спроектировать корпусные детали механизма;

2.     определение скоростей характерных точек механизма в различных его положениях, что позволяет определить кинетическую энергию всех подвижных звеньев механизма;

3.     определение ускорений характерных точек механизма, что позволяет определить силы инерции движущихся звеньев.

Существует несколько методов кинематического анализа:

·                   Экспериментальный;

·                   Графический (не обладает большой точностью, но быстр в исполнении);

·                   Графоаналитический;

·                   Аналитический (точный, но очень сложный даже для простейших схем).

Понятие о геометрических и кинематических характеристиках механизмов

Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения точки или звена механизма от времени или обобщенной координаты (рис. 3.1).

Рис. 3.1

Кинематическими передаточными функциями механизма называются производные от функции положения по обобщенной координате. Первая производная называется первой передаточной функцией или аналогом скорости (обозначается uq , q), вторая - второй передаточной функцией или аналогом ускорения (обозначается aq, q).

Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения по времени. Первая производная называется скоростью (обозначается u, вторая - ускорением (обозначается a, ).

Механизм с одной подвижностью имеет одно заданное входное движение и бесчисленное множество выходных (движение любого звена или точки механизма). Передаточные функции тех движений, которые в данном случае используются как выходные, называются главными, остальные - вспомогательными.

Рассмотрим схему механической системы образованной последовательным и параллельным соединением типовых механизмов. Схема включает входное звено, зубчатую передачу, кулачковый и рычажный механизмы и имеет два выходных звена (рис. 3.2).

  5

              С                                         В               2

             6                                                                                             1

                   D                                                        A               P             O

  0

K

E

  Q

4

3

Рис. 3.2. Схема механической системы

 2                                                                   3

Кулачковый

 механизм - P3(2)

1                Зубчатый

 механизм  P2(1)

2                      Четырехшарнирный             6

 механизм - P6(2)

Рис. 3.3

На рис. 3.3. представлена функциональная схема машины. Функции положений механизмов приведены на рис. 3.4.

Функции положения

 P3 (1)

 Главные               

  Входное                                                        P6 (1)

перемещение

  1                                                             P2 (1)

  Вспомогательные          P3 (2)

 P6 (2)

Рис. 3.4. Функции положения в механизмах

Связь кинематических и передаточных функций

Линейные скорости и ускорения

uL  = dSL/ dt = (dSL/d×d1/dt) = uqL × 1;

aL = d(uql × 1)/dt = (duqL/d1)×(ddt)×1 + uqL× 1 = aqL× 12 + uqL× 1;

Угловые скорости и ускорения

i  = di/ dt = (di /d×d1/dt) = qi × 1;

i = d(qi×1)/dt = (di/d1)×(d1/dt)×1 + qi × 1 = qi× 12 + qi × i .

Так как данные формулы получены как производные от скалярных величин, то при операциях с векторными величинами они применимы только для проекций этих величин на оси координат.

Аналитические методы кинематического анализа

1.1. Метод проекций векторного контура (рычажные механизмы)

Рассмотрим простейший кулисный механизм (рис. 3.5).

Рис. 3.5

Заменим кинематическую схему механизма эквивалентным векторным контуром. Тогда уравнение замкнутости векторного контура запишется

Задача о положениях звеньев механизма

Проецируем векторный контур на оси координат и получаем координаты точки В механизма:

xB = lAB × cos (1) = lAD× cos () + lDB × cos (3);

yB = lAB × sin () = lAD× sin (lDB × sin (

из решения этой системы уравнений определяем неизвестные величины 3 и lDB, которые определяют положение звеньев и точек механизма

tg (3) = sin (/ cos (3) = lAB × sin () (lAB × cos (1) -  lAD× cos ());

lDB = (lAB × sin ()) / sin (

Задача о первых кинематических передаточных функциях механизма

Продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим

uqBx  = - lAB × sin (uqDB × cos (3) - lDB × q3 × sin (3);

uqBy  = lAB × cos (uqDB × sin (3) + lDB × q3 × cos (3).

Из  этой системы уравнений определяем первые передаточные функции uqB и q3.

Задача о вторых передаточных функциях механизма

Вторично продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим

aqBx= - lAB×cos (1) = aqDB×cos (3) -2×uqDB×q×sin () - lDB×q3×sin ( -

 - lDB×q×cos (3);

aqBy = - lAB × sin (1) = aqDB × sin (3) + 2 × uqDB × q×cos () + lDB ×q3 × cos ( - lDB × q× sin (3);

Из этой системы уравнений определяем вторые передаточные функции aqB и q3.

Для кинематического анализа результаты целесообразнее представлять в виде кинематических диаграмм.