|Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и|
|способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается|
|ее схемой. Рассмотрим для примера две электрические схемы (рис. 1, 2), введя понятие |
|ветви и узла. |
|[pic] |
|Рис.1 |
|Рис.2 |
| |
|Ветвью называется участок цепи, обтекаемый одним и тем же током. |
|Узел – место соединения трех и более ветвей. |
|Представленные схемы различны и по форме, и по назначению, но каждая из указанных |
|цепей содержит по 6 ветвей и 4 узла, одинаково соединенных. Таким образом, в смысле |
|геометрии (топологии) соединений ветвей данные схемы идентичны. |
|Топологические (геометрические) свойства электрической цепи не зависят от типа и |
|свойств элементов, из которых состоит ветвь. Поэтому целесообразно каждую ветвь схемы|
|электрической цепи изобразить отрезком линии. Если каждую ветвь схем на рис. 1 и 2 |
|заменить отрезком линии, получается геометрическая фигура, показанная на рис. 3. |
|Условное изображение схемы, в котором каждая ветвь заменяется отрезком линии, |
|называется графом электрической цепи. При этом следует помнить, что ветви могут |
|состоять из каких-либо элементов, в свою очередь соединенных различным образом. |
|Отрезок линии, соответствующий ветви схемы, называется ветвью графа. Граничные точки |
|ветви графа называют узлами графа. Ветвям графа может быть дана определенная |
|ориентация, указанная стрелкой. Граф, у которого все ветви ориентированы, называется |
|ориентированным. |
|Подграфом графа называется часть графа, т.е. это может быть одна ветвь или один |
|изолированный узел графа, а также любое множество ветвей и узлов, содержащихся в |
|графе. |
|В теории электрических цепей важное значение имеют следующие подграфы: |
|1. Путь – это упорядоченная последовательность ветвей, в которой каждые две соседние |
|ветви имеют общий узел, причем любая ветвь и любой узел встречаются на этом пути |
|только один раз. Например, в схеме на рис. 3 ветви 2-6-5; 4-5; 3-6-4; 1 образуют пути|
|между одной и той же парой узлов 1 и 3. Таким образом, путь – это совокупность |
|ветвей, проходимых непрерывно. |
|2. Контур – замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и конечным |
|узлом пути. Например, для графа по рис. 3 можно определить контуры, образованные |
|ветвями 2-4-6; 3-5-6; 2-3-5-4. Если между любой парой узлов графа существует связь, |
|то граф называют связным. |
|3. Дерево – это связный подграф, содержащий все узлы графа, но ни одного контура. |
|Примерами деревьев для графа на рис. 3 могут служить фигуры на рис. 4. |
|[pic] |
|Рис.4 |
|4. Ветви связи (дополнения дерева) – это ветви графа, дополняющие дерево до исходного|
|графа. |
|Если граф содержит m узлов и n ветвей, то число ветвей любого дерева [pic], а числа |
|ветвей связи графа [pic]. |
|5. Сечение графа – множество ветвей, удаление которых делит граф на два изолированных|
|подграфа, один из которых, в частности, может быть отдельным узлом. |
|Сечение можно наглядно изобразить в виде следа некоторой замкнутой поверхности, |
|рассекающей соответствующие ветви. Примерами таких поверхностей являются для нашего |
|графа на рис. 3 S1 иS2 . При этом получаем соответственно сечения, образованные |
|ветвями 6-4-5 и 6-2-1-5. |
|С понятием дерева связаны понятия главных контуров и сечений: |
|главный контур – контур, состоящий из ветвей дерева и только одной ветви связи; |
|главное сечение – сечение, состоящее из ветвей связи и только одной ветви дерева. |
|Топологические матрицы |
|Задать вычислительной машине топологию цепи рисунком затруднительно, так как не |
|существует эффективных программ распознавания образа. Поэтому топологию цепи вводят в|
|ЭВМ в виде матриц, которые называют топологическими матрицами. Выделяют три таких |
|матрицы: узловую матрицу, контурную матрицу и матрицу сечений. |
|1. Узловая матрица (матрица соединений) – это таблица коэффициентов уравнений, |
|составленных по первому закону Кирхгофа. Строки этой матрицы соответствуют узлам, а |
|столбцы – ветвям схемы. |
|Для графа на рис. 3 имеем число узлов m=4 и число ветвей n=6. Тогда запишем матрицу |
|АН , принимая, что элемент матрицы [pic](i –номер строки; j –номер столбца) равен 1, |
|если ветвь j соединена с узлом i и ориентирована от него, -1, если ориентирована к |
|нему, и 0, если ветвь j не соединена с узломi . Сориентировав ветви графа на рис. 3, |
|получим |
| |
| |
| [pic] |
| |
|[pic] |
|[pic] |
|[pic] |
| |
|.Данная матрица АН записана для всех четырех узлов и называется неопределенной. |
|Следует указать, что сумма элементов столбцов матрицы АН всегда равна нулю, так как |
|каждый столбец содержит один элемент +1 и один элемент -1, остальные нули. |
|Обычно при расчетах один (любой) заземляют. Тогда приходим к узловой матрице А |
|(редуцированной матрице), которая может быть получена из матрицы АН путем |
|вычеркивания любой ее строки. Например, при вычеркивании строки “4” получим |
| |
| |
| [pic] |
| |
|[pic] |
|[pic] |
|[pic] |
| |
|.Число строк матрицы А равно числу независимых уравнений для узлов [pic], т.е. числу |
|уравнений, записываемых для электрической схемы по первому закону Кирхгофа. Итак, |
|введя понятие узловой матрицы А, перейдем к первому закону Кирхгофа. |
|Первый закон Кирхгофа |
|Обычно первый закон Кирхгофа записывается для узлов схемы, но, строго говоря, он |
|справедлив не только для узлов, но и для любой замкнутой поверхности, т.е. |
|справедливо соотношение |
|[pic] |
|(1) |
| |
|где [pic]- вектор плотности тока; [pic]- нормаль к участку dS замкнутой поверхности |
|S. |
|Первый закон Кирхгофа справедлив и для любого сечения. В частности, для сечения S2 |
|графа на рис. 3, считая, что нумерация и направления токов в ветвях соответствуют |
|нумерации и выбранной ориентации ветвей графа, можно записать |
|[pic]. |
|Поскольку в частном случае ветви сечения сходятся в узле, то первый закон Кирхгофа |
|справедлив и для него. Пока будем применять первый закон Кирхгофа для узлов, что |
|математически можно записать, как: |
|[pic] |
|(2) |
| |
|т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узел, равна нулю. |
|При этом при расчетах уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) |
|узлов, так как при записи уравнений для всех m узлов одно (любое) из них будет |
|линейно зависимым от других, т.е. не дает дополнительной информации. |
|Введем столбцовую матрицу токов ветвей |
|I= |
|[pic] |
| |
|Тогда первый закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид: |
|АI=O |
|(3) |
| |
|– где O - нулевая матрица-столбец. Как видим, в качестве узловой взята матрица А, а |
|не АН, т.к. с учетом вышесказанного уравнения по первому закону Кирхгофа записываются|
|для (m-1) узлов. |
|В качестве примера запишем для схемы на рис. 3 |
|[pic] |
|[pic] |
| |
|Отсюда для первого узла получаем |
|[pic], |
|что и должно иметь место. |
|2. Контурная матрица (матрица контуров) – это таблица коэффициентов уравнений, |
|составленных по второму закону Кирхгофа. Строки контурной матрицы Всоответствуют |
|контурам, а столбцы – ветвям схемы. |
|Элемент bij матрицы В равен 1, если ветвь j входит в контур i и ее ориентация |
|совпадает с направлением обхода контура, -1, если не совпадает с направлением обхода |
|контура, и 0, если ветвьj не входит в контурi. |
|Матрицу В, записанную для главных контуров, называют матрицей главных контуров. При |
|этом за направление обхода контура принимают направление ветви связи этого контура. |
|Выделив в нашем примере (см. рис. 5) дерево, образуемое ветвями 2-1-4, запишем |
|коэффициенты для матрицы В. |
| |
| |
|[pic] |
| |
|[pic] |
|[pic] |
|[pic] |
| |
| |
|. |
|Перейдем теперь ко второму закону Кирхгофа. |
|Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимается разность |
|потенциалов между крайними точками этого участка, т.е. |
|[pic] |
|(4) |
| |
|Просуммируем напряжения на ветвях некоторого контура: |
|[pic] |
|Поскольку при обходе контура потенциал каждой i-ой точки встречается два раза, причем|
|один раз с “+”, а второй – с “-”, то в целом сумма равна нулю. |
|Таким образом, второй закон Кирхгофа математически записывается, как: |
|[pic] |
|(5) |
| |
|- и имеет место следующую формулировку: алгебраическая сумма напряжений на зажимах |
|ветвей (элементов) контура равна нулю. При этом при расчете цепей с использованием |
|законов Кирхгофа записывается [pic]независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, |
|т.е. уравнений, записываемых для контуров, каждый из которых отличается от других |
|хотя бы одной ветвью. Значение топологического понятия “дерева”: дерево позволяет |
|образовать независимые контуры и сечения и, следовательно, формировать независимые |
|уравнения по законам Кирхгофа. Таким образом, с учетом (m-1) уравнений, составленных |
|по первому закону Кирхгофа, получаем систему из [pic]уравнений, что равно числу |
|ветвей схемы и, следовательно, токи в них находятся однозначно. |
|Введем столбцовую матрицу напряжений ветвей |
|U= |
|[pic] |
| |
|Тогда второй закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид |
|BU = 0. |
|(6) |
| |
|В качестве примера для схемы рис. 5 имеем |
|[pic], |
|откуда, например, для первого контура получаем |
|[pic], |
|что и должно иметь место. |
|Если ввести столбцовую матрицу узловых потенциалов |
|= |
|[pic] |
| |
|причем потенциал последнего узла [pic], то матрица напряжений ветвей и узловых |
|потенциалов связаны соотношением |
|U=AТ[pic] |
|(7) |
| |
|где AТ - транспонированная узловая матрица. |
|Для определения матрицы В по известной матрице А=АДАС , где АД – подматрица, |
|соответствующая ветвям некоторого дерева, АС- подматрица, соответствующая ветвям |
|связи, может быть использовано соотношение В= (-АТС А-1ТД1). |
|3. Матрица сечений – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому |
|закону Кирхгофа для сечений. Ее строки соответствуют сечениям, а столбцы – ветвям |
|графа. |
|Матрица Q , составленная для главных сечений, называется матрицей главных сечений. |
|Число строк матрицы Q равно числу независимых сечений. |
|Элемент qij матрицы Q равен 1, если ветвьвходит в i-е сечение и ориентирована |
|согласно направлению сечения (за положительное направление сечения принимают |
|направление ветви дерева, входящей в него), -1, если ориентирована противоположно |
|направлению сечения, и 0, если ветвьj не входит в i-е сечение. |
|В качестве примера составим матрицу Q главных сечений для графа на рис. 5. При |
|указанной на рис. 5 ориентации ветвей имеем |
| |
| |
|[pic] |
| |
|[pic] |
|[pic] |
|[pic] |
| |
|В заключение отметим, что для топологических матриц А, В и Q, составленных для одного|
|и того же графа, выполняются соотношения |
|АВТ= 0; |
|(8) |
| |
| |
|QВТ= 0, |
|(9) |
| |
|которые, в частности, можно использовать для проверки правильности составления этих |
|матриц. Здесь 0 – нулевая матрица порядка [pic]. |
|Приведенные уравнения позволяют сделать важное заключение: зная одну из |
|топологических матриц, по ее структуре можно восстановить остальные. |
|Литература |
|1. Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории линейных цепей./Под ред. |
|П.А.Ионкина. Учебник для электротехн. вузов. Изд.2-е , перераб. и доп. –М.: Высш. |
|шк., 1976.-544с. |
|2. Матханов Х.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.: Учеб. для |
|электротехн. и радиотехн. спец. 3-е изд. переработ. и доп. –М.: Высш. шк., 1990. |
|–400с. |
|3. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, |
|С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с. |
| |
|Контрольные вопросы и задачи |
|Сформулируйте основные топологические понятия для электрических цепей. |
|Что такое узловая матрица? |
|Что такое контурная матрица? |
|Что такое матрица сечений? |
|Токи ветвей некоторой планарной цепи удовлетворяют следующей полной системе |
|независимых уравнений: |
|[pic]. |
|Восстановив граф цепи, составить матрицы главных контуров и сечений, приняв, что |
|ветвям дерева присвоены первые номера. |
|Ответ: |
|B= |
|[pic] |
|Q= |
|[pic] |
| |
|Составить матрицу главных контуров для графа на рис. 3, приняв, что дерево образовано|
|ветвями 2, 1 и 5 |
|Ответ: |
|B= |
|[pic] |
| |
|Решить задачу 5, используя соотношения (8) и (9). |

| Теория / ТОЭ / Лекция N 3. Представление синусоидальных величин с помощью |
|векторов и комплексных чисел. |

|Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с |
|тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который|
|вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного |
|тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития |
|производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям |
|экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления |
|электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. |
|Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с |
|последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус |
|электроснабжения. |
|В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии |
|осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – |
|токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи|
|и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате |
|изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, |
|которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, |
|усложняя их анализ. |
|Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.) называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), |
|изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки |
|времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший |
|промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, - периодом Т. Для |
|периодического тока имеем |
|[pic], |
| (1) |
| |
|Величина, обратная периоду, есть частота, измеряемая в герцах (Гц): |
|[pic], |
|(2) |
| |
|Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01ё10 Гц – в |
|системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до |
|сверхвысоких (3000 ё 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, |
|радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц. |
|Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать |
|строчной буквой: |
|i - мгновенное значение тока [pic]; |
|u – мгновенное значение напряжения [pic]; |
|е - мгновенное значение ЭДС [pic]; |
|р- мгновенное значение мощности [pic]. |
|Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой |
|(ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m). |
|[pic] - амплитуда тока; |
|[pic] - амплитуда напряжения; |
|[pic] - амплитуда ЭДС. |
|Действующее значение переменного тока |
|Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за |
|время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект,|
|что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока: |
|[pic], |
|(3) |
| |
|Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения. |
| |
|Синусоидально изменяющийся ток |
|Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил |
|синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то |
|преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять |
|производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только |
|при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых |
|напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального |
|тока является ключом к пониманию теории других цепей. |
|Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений |
|и токов на плоскости декартовых координат |
|Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи |
|уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой |
|плоскости или комплексными числами. |
|Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е1 и е2 соответствуют |
|уравнения: |
|[pic][pic]. |
|[pic] |
|Значения аргументов синусоидальных функций [pic] и [pic] называются фазами синусоид, |
|а значение фазы в начальный момент времени (t=0): [pic] и [pic] - начальной фазой ( |
|[pic][pic]). |
|Величину [pic], характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой |
|частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на |
|[pic] рад., то угловая частота есть [pic], где f– частота. |
|При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их |
|фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз. |
|Для синусоидальных ЭДС е1 и е2 угол сдвига фаз: |
|[pic]. |
| |
|Векторное изображение синусоидально |
|изменяющихся величин |
|На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю |
|амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой |
|стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, |
|равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. |
|Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е1 и е2 |
|(рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, |
|напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм|
|векторы удобно располагать для начального момента времени (t=0), что вытекает из |
|равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система |
|декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w. Таким |
|образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы |
|нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает|
|расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение |
|и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием |
|соответствующих векторов. |
| |
|[pic] |
| |
|Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток [pic] равен сумме токов|
|[pic] и [pic] двух ветвей: |
|[pic]. |
|Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением |
|[pic]и[pic] . |
|Результирующий ток также будет синусоидален: |
|[pic]. |
|Определение амплитуды[pic] и начальной фазы [pic] этого тока путем соответствующих |
|тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, |
|особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще |
|это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные |
|положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения |
|токов для t=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их |
|взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным |
|[pic]. |
|Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному |
|значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов: |
|[pic]. |
|Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения [pic] и |
|[pic] из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения |
|[pic] путем формального учета угловой частоты: [pic]. |
| |
|Представление синусоидальных ЭДС, напряжений |
|и токов комплексными числами |
|Геометрические операции с векторами можно заменить алгебраическими операциями с |
|комплексными числами, что существенно повышает точность получаемых результатов. |
|Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное |
|число, которое может быть записано в : |
|показательной [pic] |
|тригонометрической [pic] или |
|алгебраической [pic] - формах. |
|Например, ЭДС [pic], изображенной на рис. 7 вращающимся вектором, соответствует |
|комплексное число |
|[pic]. |
|Фазовый угол [pic] определяется по проекциям вектора на оси “+1” и “+j” системы |
|координат, как |
|[pic] . |
|В соответствии с тригонометрической формой записи мнимая составляющая комплексного |
|числа определяет мгновенное значение синусоидально изменяющейся ЭДС: |
|[pic], |
|(4) |
| |
| |
|Комплексное число [pic] удобно представить в виде произведения двух комплексных |
|чисел: |
|[pic], |
|(5) |
| |
| |
|Параметр [pic], соответствующий положению вектора для t=0 (или на вращающейся со |
|скоростью w комплексной плоскости), называют комплексной амплитудой: [pic], а |
|параметр [pic] - комплексом мгновенного значения. |
|Параметр [pic]является оператором поворота вектора на угол wt относительно начального|
|положения вектора. |
|Вообще говоря, умножение вектора на оператор поворота [pic] есть его поворот |
|относительно первоначального положения на угол ±a. |
|Следовательно, мгновенное значение синусоидальной величины равно мнимой части без |
|знака “j” произведения комплекса амплитуды [pic] и оператора поворота [pic]: |
|[pic]. |
|Переход от одной формы записи синусоидальной величины к другой осуществляется с |
|помощью формулы Эйлера: |
|[pic], |
|(6) |
| |
|Если, например, комплексная амплитуда напряжения задана в виде комплексного числа в |
|алгебраической форме: |
|[pic], |
|- то для записи ее в показательной форме, необходимо найти начальную фазу [pic], т.е.|
|угол, который образует вектор [pic] с положительной полуосью +1: |
|[pic]. |
|Тогда мгновенное значение напряжения: |
|[pic], |
|где [pic]. |
|При записи выражения для определенности было принято, что [pic], т.е. что |
|изображающий вектор находится в первом или четвертом квадрантах. Если [pic], то при |
|[pic] (второй квадрант) |
|[pic], |
|(7) |
| |
|а при [pic] (третий квадрант) |
|[pic] |
|(8) |
| |
|или |
|[pic] |
|(9) |
| |
|Если задано мгновенное значение тока в виде [pic], то комплексную амплитуду |
|записывают сначала в показательной форме, а затем (при необходимости) по формуле |
|Эйлера переходят к алгебраической форме: |
|[pic]. |
|Следует указать, что при сложении и вычитании комплексов следует пользоваться |
|алгебраической формой их записи, а при умножении и делении удобна показательная |
|форма. |
|Итак, применение комплексных чисел позволяет перейти от геометрических операций над |
|векторами к алгебраическим над комплексами. Так при определении комплексной амплитуды|
|результирующего тока [pic] по рис. 5 получим: |
|[pic] |
|где [pic]; |
|[pic]. |
| |
|Действующее значение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов |
|В соответствии с выражением (3) для действующего значения синусоидального тока |
|запишем: |
|[pic]. |
|Аналогичный результат можно получить для синусоидальных ЭДС и напряжений. Таким |
|образом, действующие значения синусоидальных тока, ЭДС и напряжения меньше своих |
|амплитудных значений в [pic] раз: |
|[pic]. |
|(10) |
| |
|Поскольку, как будет показано далее, энергетический расчет цепей переменного тока |
|обычно проводится с использованием действующих значений величин, по аналогии с |
|предыдущим введем понятие комплекса действующего значения |
|[pic]. |
| |
|Литература |
|1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, |
|А.В. Нетушил, С.В. Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с. |
|2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические |
|цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных |
|специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с. |
|Контрольные вопросы и задачи |
|1. Какой практический смысл имеет изображение синусоидальных величин с помощью |
|векторов? |
|2. Какой практический смысл имеет представление синусоидальных величин с |
|использованием комплексных чисел? |
|3. В чем заключаются преимущества изображения синусоидальных величин с помощью |
|комплексов по сравнению с их векторным представлением? |
|4. Для заданных синусоидальных функций ЭДС и тока [pic] записать соответствующие |
|им комплексы амплитуд и действующих значений, а также комплексы мгновенных значений. |
|5. На рис. 5 [pic], а [pic]. Определить [pic]. |
|Ответ: [pic] |

Страницы: 1, 2, 3