Величина кванта q0 пропорциональна размеру вольт-секундной площади S0, которая численно равна интегралу от мгновенных значений напряжения, подаваемого на вход квантователя в течение одного такта интегрирования ТЦ:

 (4.1)

Основным критерием точности является стабильность размера кванта q0, что адекватно отражается на стабильности вольт-секундной площади S0.

Реальные цифровые измерительные устройства, наряду с наличием методических погрешностей преобразований, всегда обладают инструментальными погрешностями, которые определяются суммарным влиянием погрешностей отдельных узлов устройства, вызываемых различными факторами, непосредственно влияющими на стабильность размера кванта, а, следовательно, и на стабильность вольт-секундной площади S0.

Методики расчета погрешностей, предлагаемые отдельными авторами [19, 36, 38, 39], позволяют с определенной достоверностью учитывать погрешности измерительных преобразователей, вызванные неидеальностью основных параметров ОУ. Превалирующим по степени влияния на точность является интегратор. При расчетах, наряду с интегратором, аналогичным образом можно учесть погрешности всех ОУ, входящих в структуру преобразователей.

Погрешности квантователя в первую очередь определяются неточностью выполнения операции интегрирования и нестабильностью порогов срабатывания компаратора в течение одного цикла работы, и вызваны они, в основном, изменением коэффициентов усиления операционных усилителей, дрейфами напряжения смещения и тока смещения [28].

Эти изменения характеризуются неидеальностью основных параметров операционных усилителей, а именно: входным сопротивлением, не равным бесконечности; выходным сопротивлением, не равным нулю; коэффициентом усиления не равным бесконечности; инерционностью усилителя; дрейфом нуля усилителей [28].

Для проведения анализа погрешностей рассмотрим схему квантователя, которая представлена на рисунке 2.6.

Поскольку схема работы квантователя является двухтактной, то в зависимости от положения устройства коммутации в разные моменты времени структура квантователя неодинакова. В связи с этим для определения его погрешности будем вести расчет для каждого из двух возможных положений аналогового ключа. В первом случае проведем анализ погрешности цепи “инвертор – аналоговый ключ – интегратор - компаратор”, а во втором – цепи “повторитель напряжения – аналоговый ключ – интегратор - компаратор ”. По окончании расчета примем за погрешность квантователя максимальное из полученных значений.

Рассчитаем погрешность инвертирующего усилителя. Как известно, погрешности усилителей определяются неточностью используемых резисторов и неидеальностью операционных усилителей.

В качестве операционного усилителя выбираем микросхему К544УД2, параметры которой приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1- Параметры микросхемы К544УД2

Сначала вычислим мультипликативные погрешности. Погрешность некомпенсации

δнк=100/(1+К0β)=100/(1+20000*1)=0,00499% (4.2)

Синфазная помеха

δсс=10-mсс/20*100%=10-70/20*100%=0,0316% (4.3)

Рассчитаем мультипликативную погрешность, возникающую из-за неточности применяемых резисторов. В качестве резисторов R1 и R2 выбираем С2-29В 10 кОм с допуском по сопротивлению 0,05% и ТКС=±5*10-6 1/ºC. Тогда

δR=δR1+δR2+(ТКСR1+ТКСR2)ΔT*100%=0,05+0,05+(5*10-6+5*10-6)5*100%=0,105% (4.4)

Для компенсации погрешности, обусловленной протеканием тока IBX в цепь неинвертирующего входа ОУ КР544УД2 при заданных параметрах цепи – R1=R2=10 кОм и параметрах ОУ необходимо установить резистор коррекции

R3=R1R2/(R1+R2)=10×10 / (10+10)=5 кОм.

Выбираем R3 = 5,1 кОм типа С2-29В.

Находим суммарную мультипликативную погрешность

δмульт=δнк+δсс+δR=0,00499+0,0316+0,105=0,14159% (4.5)

Далее определим аддитивные погрешности инвертора. Погрешность, вызванная дрейфом нуля усилителей dТКе0

dТКе0=ТКе0*ΔТ*100/Uвх.макс=50*10-6*5*100/10=0,025% (4.6)

Аддитивная погрешность, вызванная неидеальностью источника питания

dКВНПе0=КВНПе0*ΔЕпит*100/Uвх=300*10-6*0,5*100/10=0,0015% (2.25)

Суммарная аддитивная погрешность

dадд=dТКе0+dКВНПе0=0,0025+0,0015=0,004% (4.7)

Результирующая погрешность инвертора

dΣ=dмульт+dадд=0,14159+0,004=0,14559% (4.8)

Определим погрешность аналогового ключа.          Погрешность от неидентичности ключей вызывается нестабильностью сопротивлений rk1 и rk2 . С учетом того, что R >> rk имеем

 (4.9)

где Drk1 и Drk2 – изменение сопротивлений замкнутых ключей под воздействием внешних факторов или старения. Действия некоторых факторов можно уменьшить схемными решениями. Нелинейность сопротивления ключа при открытом состоянии и зависимость его от температуры можно ослабить подключением последовательно с ключом резистора, сопротивление которого значительно больше сопротивления ключа. Сопротивление полевых транзисторов в открытом состоянии обычно колеблется от 50 до 200 Ом. Включение резистора сопротивлением 2¸5 кОм последовательно с транзистором практически исключает погрешность, вызванную нелинейностью и зависимостью сопротивления ключа от температуры [36]. Ключи на полевых транзисторах, выполненные в виде одной интегральной схемы имеют, как правило (Drk1 – Drk2), не более нескольких единиц Ом, поэтому для уменьшения погрешностей рекомендуется величину R выбирать в диапазоне 104 ¸ 105 Ом.

При использовании аналоговых ключей типа КР590КН4(rkоткр » 75 Ом), сопротивления R4 =10 кОм, а также (Drk1–Drk2) »10 Ом погрешность, вызванная изменением сопротивлений замкнутых ключей

dКЛ = (Drk1 – Drk2)×100 / R4 = 10×100 / 10000= 0,1% (4.10)

Рассчитаем погрешность интегратора. В качестве операционного усилителя для интегратора выбираем микросхему типа ОУ574УД3, параметры которой приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2- Параметры микросхемы К574УД3

Проводим расчет мультипликативных погрешностей. Находим относительные погрешности от нелинейности интегрирования в соответствии с формулами

dЛ1=100*t/K0τ=100*10*10-3/20000*10*103*10-6=0,005% (4.11),

где τ=R4C1– постоянная времени интегратора. Выбрав величину R4, согласно рекомендации приведенной выше, определим емкость интегратора

C = tИНТ /R. (4.12)

Если на вход интегратора подать ступенчатый сигнал, амплитуда которого на протяжении некоторого времени будет постоянна, то в процессе интегрирования можно точно определить изменение выходного напряжения во времени, которое представляет собой наклонную прямую с полярностью, противоположной полярности входного сигнала.

UВЫХ = -(1/R4C1)òUВХdt = -(1/R4C1)(UВХ×t) (4.13)

Исследуемое устройство является интегрирующим с переменным временем интегрирования. В таких приборах, как известно, для улучшения помехоподавления и устранения погрешностей от наводок с частотой питания 50 Гц время цикла измерения, т.е. время интегрирования, выбирается равным или кратным 20 мс tИ » ТС = 0,02 с.

Размах напряжения на выходе интегратора желательно выбрать в рекомендованном диапазоне ±1,2 В, т.е. Um = 2,4 В. Величина входного напряжения Uвх= 1,2 В, величина сопротивления R4 =10 кОм. Проинтегрируем в пределах от t0 = 0 до t1 = ТС = 20 мс.

Из выражения (4.13) находим величину постоянной времени интегрирования

R4C1=(UВХ×tИ) / UВЫХ = (1,2×0,02)/2,4 = 10×10-3с, (4.14)

а далее величину емкости

C1 = R4C1 / R4 =10×10-3/10×103=1×10-6Ф =1,0 мкФ (4.15)

dЛ2=100fср.инт/f1=100*16/5*10-6=0,00032%, (4.16)

где fср.инт = 1/(2pRC)=1/2p *10*103*10-6=16 Гц – частота среза RC-цепи.

dЛΣ=dЛ1+dЛ2=0,005+0,00032=0,00532% (4.17)

Погрешность, возникающая вследствие неточности применяемых резисторов и конденсаторов. В качестве конденсатора С1 выбираем К31-10 с допуском по емкости 0,01% ТКЕС=10-6 1/ºС.

dRC=dR4+TKCR4*ΔT*100+dC1+TKEC1*ΔT*100=

=0,05+5*10-6*5*100+0,01+10-6*5*100=0,063% (4.18)

Сумарная мультипликативная погрешность

dмульт=dЛΣ+dRC=0,00532+0,063=0,06832% (4.19)

Рассчитаем аддитивные погрешности интегратора. Погрешность, вызванная дрейфом нуля усилителя dТКе0

dТКе0=ТКе0*ΔТ*100/Uвх.макс=50*10-6*5*100/10=0,025% (4.20)

Аддитивная погрешность, вызванная неидеальностью источника питания

dКВНПе0=КВНПе0*ΔЕпит*100/Uвх=10-5*0,5*100/10=0,00005% (4.21)

Суммарная аддитивная погрешность

dадд=dТКе0+dКВНПе0=0,0025+0,00005=0,00255% (4.22)

Результирующая погрешность интегратора складывается из суммы мультипликативных и аддитивных погрешностей

dΣ=dмульт+dадд=0,06832+0,00255=0,07087% (4.23)

Следует выделить следующие основные возможности повышения точности работы интегратора [41]:

использование ОУ с малыми значениями UCM, IBX и DIBX;

применение внешних цепей компенсации UCM, IBX и DIBX;

ограничение максимального времени интегрирования;

использование внешних цепей принудительного обнуления интегратора;

шунтирование интегрирующего конденсатора сопротивлением.

Как известно [42], смещение нуля операционного усилителя вызывается неидентичностью двух его входов, поэтому в качестве одной из мер по уменьшению ошибки интегрирования для компенсации составляющей погрешности IBX необходимо в цепь неинвертирующего входа ОУ (рисунок 2.6) установить корректирующее сопротивление, величина которого должна быть выбрана из условия

RKOP = R1ROC/(R1 + ROC).

При условии компенсации только составляющей IBX наличие ЭДС смещения нуля и его дрейф приводят к появлению на выходе интегратора сигнала ошибки UОШ, достигающего за время интегрирования tИ значения

UОШ = UCM + (UCM/RC)tИ + (DIBX/С)tИ (4.24)

Следует отметить, что с целью повышения точности измерений в большинстве современных аналого-цифровых измерительных приборов, в основном, цифровыми средствами, периодически производятся операции коррекции нуля выходного напряжения интегрирующих усилителей при закороченных входах. [24]. Погрешность от наличия напряжения дрейфа усилителей может быть достаточно большой, поэтому, зачастую, между циклами преобразования вводится такт автоматической коррекции дрейфа, которая выполняется путем запоминания напряжения смещения на дополнительном конденсаторе и последующего вычитания запомненного напряжения из входного напряжения усилителя [34]. Благодаря такому воздействию погрешность от наличия напряжения дрейфа усилителей снижается более чем на порядок.

Найдем погрешность, вносимую компаратором. В качестве операционного усилителя в компараторе выбираем микросхему К140УД17, параметры которой представлены в таблице 4.3.

Таблица 4.3 – Параметры микросхемы К140УД17

Выбираем резистор R7=10 кОм типа С2-29В с допуском по сопротивлению 0,05% и ТКС=5*10-6 1/ºC. Резистор R6 выбираем исходя из рекомендуемого соотношения (R6+R7)/R6=6/1. Тогда намечаем R6=2,2 кОм типа С2-29В с с допуском по сопротивлению 0,05% и ТКС=5*10-6 1/ºC.

Погрешность компаратора определяется формулой

dкомп=Uвр/Uпор (4.25)

где Uпор - напряжение срабатывания компаратора

Uпор=е0+iвхR7R6/(R7+R6)+100TKE0*ΔT+100*TKiвх *ΔT *R7R6/(R7+R6)=

=0,25*10-3+10*10-9*10*103*2,2*103/(10*103+2,2*103)+100*1,3*10-6*5+

+100*50*10-6*5*10*103*2,2*103/(10*103+2,2*103)=0,000451% (4.26)

Тогда погрешность компаратора

dкомп=100Uвр/Uпор=100*0,000451/1,2=0,0375% (4.27)

В итоге результирующая погрешность квантователя по вольт-секундной площади по цепи “инвертор – аналоговый ключ – интегратор - компаратор”

dквант=dинв+dАК+dинт+dкомп=0,14559+0,1+0,07087+0,0375=0,35387% (4.28)

Поскольку из цепи “повторитель напряжения – аналоговый ключ – интегратор - компаратор ” ранее не была рассчитана лишь погрешность повторителя напряжения, то вычислим ее.

Повторитель напряжения является частным случаем неинвертирующего усилителя, т.е. усилителем с коэффициентом ООС β и коэффициентом усиления Ки, равным единице. Для его построения достаточно выход ОУ непосредственно соединить с И-входом, а на Н-вход подать входной сигнал. Тогда R2=0, R1=∞. Повторитель напряжения применяется в тех случаях, когда необходимо повысить входное сопротивление или снизить выходное сопротивление некоторого электронного узла. В качестве операционного усилителя в повторителе напряжения выберем К544УД2, параметры которого представлены в таблице 4.1. Вычислим мультипликативные погрешности. Погрешность некомпенсации

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9