·                   Асторонмія – по зміщенню ліній спектру визначають швидкусть руху зірок. За допомогою ефекту Доплера за спектром небесних тіл визначається їх променева швидкість. Зміна довжин хвиль світлових коливань призводять до того, що всі спектральні лінії в спектрі джерела зміщуються в сторону довгих хвиль, якщо променева швидкість його направлена від спостерігача (червоне зміщення), і в сторону коротких, якщо напрям променевої швидкості – до спостерігача. Якщо швидкість джерела мала в порівняно з швидкість світла, то променева швидкість рівна швидкості світла помноженій на зміну довжини хвилі будь-якої спектральної лінії і поділеній на довжину хвилі цієї ж лінії в рухомому джерела.

·                   Також за збільшенням ширини ліній спектра визначають температуру зірок.

·                   Неінвазивний вимір потоку рідини – за допомогою ефекту Доплера вимірюють швидкість потоку рідин. Перевага цього методу полягає в тому, що не потрібно поміщати датчики безпосередньо в потік. Швидкість визначається за розсіянням ультразвуку на неоднорівдностях середовища.

·                   Автосигналізації – для виявлення рухомих об’єктів поблизу і в середині автомобіля.

2.1 Ефект Доплера в акустиці

Для звукових хвиль, без сумніву, має місце другий випадок: акустичні хвилі розповсюджуються в середовищі (газ), в середині якого можуть рухатись джерело і приймач, так що має сенс питання не тільки про їх рух один по відношенню до одного (відносний рух), але і рух їх по відношенню до середовища.

Розглянемо тому окремо обидва, випадку: а) рух джерела і б) рух приймального приладу.

а) Джерело рухається відносно середовища із швидкістю . Швидкість хвилі в середовищі с — постійна, не залежна від руху джерела.

Хай приймач знаходиться в точці В і джерело S1 рухається із швидкістю  уздовж лінії S1В, що сполучає джерело з приймальним приладом (рис. 4).

рис.4

Хвиля, випущена в момент t1, коли, джерело знаходиться на відстані S1В = а від приладу, досягне останнього до моменту

;

хвиля, випущена у момент , досягне приймача у момент

бо до моменту t2 відстань між джерелом і приладом зробиться рівною (а+) або (а — ) залежно від напряму руху. Отже, хвилі, випущені джерелом за час , діють на прилади протягом часу

.

Якщо — частота, джерела, то за, час  їм буде випущено N =  хвиль і, отже, частота сприймана приладом, є . Вона рівна

 - в разі видалення джерела,(18)

 - в разі наближення джерела.

Оскільки швидкість хвилі в середовищі визначається властивостями останньою, тобто не залежить від руху джерела і залишається рівною с, то в розглянутому випадку обов'язково повинно мати місце зміна довжини хвилі.

Якщо позначити через довжину хвилі, спостережувану у відсутність руху джерела, а через — довжину хвилі, що сприймається в разі руху джерела, то знайдемо

,  . (19)

Отже, при русі джерела в середовищі швидкість хвилі відносно приладу, що знаходиться в цьому середовищі, залишається постійною, а, частота і довжина хвилі, що сприймаються приймачем, змінюються. Іншими словами, досвід типа досвіду, Фізо дає для швидкості акустичної хвилі те ж значення, що і при нерухомому джерелі звука, а інтерференційний досвід — змінену довжину хвилі; це ж відноситься і до частоти, котра у випадку акустичних хвиль може спостерігатися безпосередньо, наприклад, шляхом порівняння з сиреною, звучною в унісон.

б) Приймач рухається відносно середовища із швидкістю , швидкість хвилі в середовищі рівна с (рис. 5).

Рис. 5

Повторюючи міркування, приведені вище, ми повинні були б для 1 і 2 написати відповідно:

,

бо зближення між хвилею і приладом відбувається з швидкістю  (швидкість хвилі відносно приладу) (див. рис. 5). Таким чином,

,

і частота, що сприймається приймачем, буде рівна

 - в разі видалення приладу,(20)

в разі наближення приладу,

При русі приймача швидкість хвилі відносно його складається з швидкості хвилі відносно середовища і швидкості приладу відносно середовища, тобто рівна

.

Довжина хвилі, сприймана приймачем, залишається, таким чином, незмінною. Дійсно,

 (21)

Отже, в разі руху приймача частота і швидкість хвилі відносно приладу міняються, але довжина хвилі, сприймана їм, залишається незмінною.

Рис.6

Досліди за визначенням швидкості звуку, його частоти і довжини звукової хвилі могли б підтвердити сказане.

Виведені формули відносяться до випадку, коли, спостереження виробляється уздовж лінії BS, по якій відбувається рух джерела або приладу, Якщо напрям спостереження складає кут  з напрямом руху, то в наших міркуваннях потрібно зробити невеликі зміни. По-перше, при русі приймача, замість слід підставити , бо саме ця величина, дає в даному випадку швидкість зближення хвилі і приладу (мал.6); по-друге, у вираження для  замість (а ±) увійде, (а ±) бо ВS2 = BS1±S1S2cos. При цьому передбачається, що  мало в порівнянні з S1В=a. Таким чином, остаточні результати відповідають заміні  на cos, тобто введенню складаючої швидкості уздовж лінії SB (променева швидкість). Остаточно отримаємо:

 - в разі руху джерела , (22)

 - в разі руху приладу. (23)

Отже, для випадку руху в середовищі ми маємо дві різні формули, які відрізняються один від одного, множником

 ,

тобто множником, що відрізняється від одиниці на величину другого порядку малості (відносно /с)*).

Для більшості випадків, що розглядаються в акустиці, відмінність ця невелика, і нею часто нехтують. Але воно має принципове значення, і, крім того, при сучасних технічних засобах досягає нерідка і практично сповна помітних величин. Так, сучасні літаки можуть розвивати швидкість близько 1000 км/год і більше, так що /с досягає 80 % і відмінність в двох приведених вище формулах стає значною. Якщо прилад рухається відносно середовища із швидкістю , а, джерело — з швидкістю u, то неважко встановити формулу, що описує стан речей для цього випадку. Передбачаючи, що обидва вони рухаються в один бік, наздоганяючи один одного, отримаємо, послідовно застосовуючи виведені вище формули,

 (24)

При u =  знайдемо  сповна строго.

Таким чином, якщо джерело і прилад рухаються спільно (тобто нерухомі один відносно одного), то явище Допплера не має місця. Але якщо u, то явище Допплера, відбувається, причому спостережувана зміна частоти залежить не від різниці u - , а від самих величин u і . Тому в даному випадку це явище дозволяє визначити не лише швидкість джерела відносно приладу, але і швидкість джерела, і приладу відносно середовища.

У 1845 р. явище було вивчене експериментально (Бейс — Баллот), і теоретичні формули перевірені кількісно шляхом спостереження зміни висоти звуку музичного інструменту, звучного на платформі поїзда, що проноситься мимо станції. Зміна висоти звуку спостерігачі, музиканти, оцінювали на, слух. Досліди були повторені пізніше при швидкості поїзда до 120 км/год.

2.2 Явище Доплера в оптиці

В оптиці питання про поширення хвиль в середовищі набагато складніше. Відомо, що світлові хвилі можуть поширюватися в просторі, не заповненому жодною відомою нам речовиною (про вакуум). Якщо виходити з уявлення про вакуум як про середовище, в котрому поширюються електромагнітні хвилі і відносно котрих можна вимірювати швидкість джерела і приймача (нерухомий ефір теорії Лоренца), то ефект Доплера повинен був би трактуватися так само, як і вище.

Ми прийшли б до двох різних формул, що відрізняються на, величину другого порядку, відносно /с. Оскільки навіть для руху Землі по її орбіті /с не перевершує 10-4, то, отже, відмінність в обох формулах складає лише 10-8. Для більшості ж випадків, що реалізовуються на досвіді, відмінність ще менша. Його не можна констатувати безпосереднім спостереженням над величиною доплерівського зсуву. Проте удалося, як відомо, здійснити і інші оптичні досліди (наприклад, досвід Майкельсона), які були досить точні для того, щоб констатувати вказані малі відмінності, якби вони існували. Цими дослідами було показано, що мала відмінність, очікувана в рамках уявлення про поширення світлових хвиль в нерухомому ефірі, не має місця. Всі без виключення процеси протікають таким чином, що грає роль лише відносний рух джерел і приладів по відношенню один до одного, і поняття абсолютного руху у вакуумі не має сенсу (принцип відносності). Тому і формули, що описують явище Допплера, не повинні відрізнятися один від одного для двох розібраних вище випадків, тому що інакше ми мали б і в цьому явищі принципову можливість констатувати абсолютний рух системи у вакуумі, що протирічить принципу відносності. І дійсно, якщо при виведенні формул для розрахунку явища Доплера взяти до уваги основні постулати і наслідки теорії відносності, то ми отримаємо для обох випадків (рух джерела, і рух приладу) один і той же результат, а саме:

(25)

Експериментальне підтвердження принципу Доплера, було отримане перш за все в астрономічних вимірах. Після того, як було встановлено, що слід чекати порівняно невеликих змін в частоті спектральних ліній зірок, були зроблені багаторазові спостереження такого роду. Вперше вдалось надійно констатувати зсув водневих ліній в спектрах Веги і Сіріуса в порівнянні з відповідними лініями в спектрі гейслерової трубки, приписавши цей зсув руху зірок відносно Землі. Надалі такого роду, виміри робилися і робляться дуже часто. При їх допомозі, строго кажучи, не можна перевірити явище Доплера, бо ми не маємо можливості безпосередньо виміряти швидкість зірки. Навпаки, ці спостереження використовуються для визначення складаючої швидкості зірки уздовж лінії, що сполучає зірку і Землю (променева швидкість зірок), в припущенні про правильність принципу Доплера. В даний час такі виміри доведені до великої міри точності (з точністю до 1 км/с) і служать майже єдиним методом дослідження променевих швидкостей космічних тіл. Завдяки явищу Доплера були відкриті подвійні зірки, настільки видалені, що дозвіл їх за допомогою телескопів виявляється неможливим. Спектральні ліні і таких зірок періодично стають подвійними. Це може бути пояснено припущенням, що джерелом є два тіла, що поперемінно наближаються і віддаляються, тобто тягарі, що звертаються довкола загального центру. З подібних спостережень неважко обчислити також період звернення видалених подвійних зірок і їх променеві швидкості, тобто швидкості уподовж ліні і спостереження.

У астрофізиці нерідко користуються також принципом Доплера, для оцінки швидкості виверження водневих мас, спостережуваних на, Сонце(протуберанці). Вимір спостережуваних змін частоти водневих ліній дає для швидкості водневої хмари значення понад 100 км/с (і навіть до 1000 км/с).

Спектроскопічний метод визначення швидкості небесних тіл був застосований Фогелем (1861 р.), а згодом Ланглеєм і Корню для виміру швидкості обертання сонячного диска. З цією метою порівнювалося зрушення спектральних ліній від східного і західного країв Сонця. Лінійна швидкість на діаметрі виявилася рівною 2,3 км/с, тоді, як безпосередні спостереження переміщення сонячних плям дають близько 2 км/с. У таких спостереженнях можна бачити кількісне підтвердження явища Доплера.

Перші лабораторні дослідження оптичного явища Доплера, належать A.А. Білопольському (1900 р.); його досліди були пізніші повторені Б.Б. Голіциним (1907 р.). Білопольський збільшив швидкість руху джерела, використавши багатократне віддзеркалення від рухаючихся дзеркал. На ( рис. 7) змальована, схема, що пояснює ідею Белопольського.

Рис. 7

Два дзеркала, А і В зміщуються один відносно одного. Посередині між дзеркалами на відстані х від кожного з них поміщається джерело S, так що SN = х. Тоді SS` = 4х і т.д.; взагалі п-е зображення виявиться на, відстані від джерела 2пх. Якщо відстань x від S до дзеркала міняється із швидкістю (рухаються дзеркала), то рухаються і всі зображення, так що швидкість n-го зображення буде рівна,

.

Таким чином, прилад Білопольського дозволяє значно підвищувати швидкість спостережуваного джерела, яким є п-е зображення дійсного джерела.

Рис. 8

У приладі Білопольського (рис. 8) дзеркала є радіальними лопатями двох коліс (подібних пароплавним), що приводяться в обертання моторами. Остаточна швидкість w була близько 500 м/с (у дослідах Білопольського 0,67 км/с; в Голіцина від 0,25 до 0,35 км/с). Спектральним приладом для спостереження зсуву служив в Білопольського трьохпризматичний спектрограф, в Голіцина, — ешелон Майкельсона. Розбіжність дослідних даних з теорією складало 5%, що слід визнати надзвичайно добрим результатом для таких важких дослідів.

Згодом Фабрі і Бюїссон (1919 р.) виробили подібні виміри простішим способом, використавши велику вирішуючу силу інтерференційного спектроскопа. Джерелом світла служила охолоджувана ртутна лампа, випромінювання якої відбивалося від країв паперового диска, що обертається на центрифузі, причому лінійна швидкість краю диска досягала 100 м/с; спектральна лінія, відбита від двох протилежних країв диска, що обертається, давала подвійну лінію, що надійно вирішується інтерференційним приладом.

Штарк спостерігав зсув спектральних ліній, користуючись як джерело світла світяться атомами, що швидко мчать, в канальних променях. З цих дослідів можна, користуючись принципом Доплера, визначити швидкість канальних променів. Спостереження виявилися у згоді з оцінкою цих швидкостей за даними відхилення в електричному і магнітному полях. В разі водню швидкості, що виходять, настільки значні (порядку 108 см/с), що спостереження зсуву можна без зусиль виконати за допомогою призматичного спектрографа, помірної вирішуючої сили.

Рис. 9

У трубці з канальними променями (мал. 9) світяться як нерухомі атоми, так і канальні частки, що швидко мчать. Перші дають різкі лінії. Рухомі ж (з різними швидкостями) канальні частки дають лінії, що зливаються в розширену смужку, зміщену відносно перших. Нарешті, слід згадати, що у всіх газових джерелах світла ми завжди маємо справу з атомами газу, що світяться, летять з досить великими швидкостями по всіх напрямах (швидкості від 100 м/с до 2 км/с залежно від молекулярної ваги газу і його температури). Унаслідок доплеровського зсуву спектральні лінії виявляються розширеними. При значному розрідженні газу, коли зіткнення між атомами, що світяться, і навколишніми частками порівняно рідкі, явище Допплера служить головною причиною, що визначає ширину спектральної лінії. Спостереження розширення спектральних ліній у вказаних умовах також є підтвердженням ефекту Допплера. Удалося встановити, наприклад, що при охолоджуванні такого джерела рідким повітрям ширина ліній зменшувалася відповідно зменшенню середніх молекулярних швидкостей.

Висновок

Отже, ефект Доплера — зміна частоти і довжини хвиль, що реєструються приймачем, викликане рухом їх джерела і рухом приймача. Його легко спостерігати на практиці, коли мимо спостерігача проїжджає машина з включеною сиреною. Передбачимо, сирена видає якийсь певний тон, і він не змінюється. Коли машина не рухається відносно спостерігача, тоді він чує саме той тон, який видає сирена. Але якщо машина наближатиметься до спостерігача, то частота звукових хвиль збільшиться (а довжина зменшиться), і спостерігач почує вищий тон, ніж насправді видає сирена. В той момент, коли машина проїздитиме повз спостерігача, він почує той самий тон, який насправді видає сирена. А коли машина проїде далі і вже віддалятиметься, а не наближатиметься, то спостерігач почує нижчий тон, унаслідок меншої частоти (і, відповідно, більшої довжини) звукових хвиль.

Ефект Доплера знаходить широке вживання і в науці, і в побуті. У всьому світі він використовується в міліцейських радарах, що дозволяють відловлювати і штрафувати порушників правил дорожнього руху, що перевищують швидкість. Пістолет-радар випромінює радіохвильовий сигнал (зазвичай в діапазоні УКВ або СВЧ), який відбивається від металевого кузова вашої машини. Назад на радар сигнал поступає вже з доплеровським зсувом частоти, величина якого залежить від швидкості машини. Зіставляючи частоти витікаючого і вхідного сигналу, прилад автоматично обчислює швидкість вашої машини і виводить її на екран. Декілька більш езотеричне вживання ефект Доплера знайшов в астрофізиці: зокрема, Едвін Хаббл, вперше вимірюючи відстані до найближчих галактик на новітньому телескопі, одночасно виявив в спектрі їх атомного випромінювання червоний доплерівський зсув, з чого був зроблений висновок, що галактики віддаляються від нас. По суті, це був настільки ж однозначний висновок, неначебто ви, закривши очі, раптом почули, що тон звуку двигуна машини знайомої вам моделі виявився нижчим, ніж потрібно, і зробили висновок, що машина від вас віддаляється.

Таким чином допплерівський ефект практично знайшов своє застосування в людському житті. Це відкриття дало поштовх для поглибленого вивчення зміни частоти коливання хвиль.

Список використаних джерел

1.                 Бугаєнко Г.О. Електродинаміка. Теорія відносності / Г.О. Бугаєнко, М.Є. Фонкич. - К. Радянська школа, 1965. - 420с.

2.                 Бушок Г.Ф.Курс фізики. Оптика. Фізика атома та атомного ядра. / Г. Ф. Бушок, Є.Ф. Венгер. – К. : Вища школа, 2003. - 423с.

3.                 Годжаев Н.М. Оптика / Н. М. Годжаев. – М. : Высшая школа, 1977. – 432с.

4.                 Кучерук І. М. Загальний курс фізики. Оптика. Квантова механіка / І. М. Кучерук, І. Т. Горбачук. – К. : Техніка, 1999. – 520с.

5.                 Ландау Л.Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. – М. : Наука, 1967. – 460с.

6.                 Ландсберг Г. С. Оптика / Г. С. Ландсберг. - М. : Наука, 1976. - 926с.

7.                 Чолпан П. П. Фізика / П. П. Чолпан. – К. : Вища школа, 2003. – 567с.

8.                 http://ru.wikipedia.org/wiki/ Эффект_Доплера.

Страницы: 1, 2